Tìm hàm số $f(x)$ biết rằng $f^{\prime }(x)=2x-6e^{-2x}$ và $f(0)=-2$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=2x-6e^{-2x}$. Nguyên hàm: $f(x)=\int (2x-6e^{-2x})dx=x^2+3e^{-2x}+C$ (vì $\int -6e^{-2x}dx=3e^{-2x}$). Kiểm tra: $(x^2+3e^{-2x}+C{)}^{\prime }=2x-6e^{-2x}$ đúng. Áp dụng điều kiện $f(0)=-2$: $0^2+3e^0+C=-2\Rightarrow 3+C=-2\Rightarrow C=-5$. Vậy $f(x)=x^2+3e^{-2x}-5$.