Tìm $m$ để hàm số $y=x+\sqrt{4-x^2}+m$ có giá trị lớn nhất bằng $3\sqrt{2}$.

Tập xác định của hàm số: $D=[-2;2]$.
Xét hàm số $g(x)=x+\sqrt{4-x^2}$ trên $[-2;2]$.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki:
$g(x)=1\cdot x+1\cdot \sqrt{4-x^2}\le \sqrt{(1^2+1^2)(x^2+4-x^2)}=\sqrt{2\cdot 4}=2\sqrt{2}$.
Dấu bằng xảy ra khi $\frac{x}{1}=\frac{\sqrt{4-x^2}}{1}>0⟺x=\sqrt{4-x^2}⟺x=\sqrt{2}\in [-2;2]$.
Do đó ${\max }_{[-2;2]}g(x)=2\sqrt{2}$.
Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số $y$ là:
${\max }_{[-2;2]}y=2\sqrt{2}+m$.
Theo đề bài ta có $2\sqrt{2}+m=3\sqrt{2}⟺m=\sqrt{2}$. Chọn B.