Tìm nghiệm của phương trình $2\sin \left(x+40^{\circ }\right)=\sqrt{3}$ trên khoảng $\left(-180^{\circ };180^{\circ }\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $2\sin (x+40^{\circ })=\sqrt{3}\iff \sin (x+40^{\circ })=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Do đó $x+40^{\circ }=60^{\circ }+k360^{\circ }$ hoặc $x+40^{\circ }=120^{\circ }+k360^{\circ }$, tức $x=20^{\circ }+k360^{\circ }$ hoặc $x=80^{\circ }+k360^{\circ }$ $(k\in \mathbb{Z})$. Với điều kiện $-180^{\circ }<x<180^{\circ }$: từ họ thứ nhất chỉ lấy $k=0$ cho $x=20^{\circ }$; từ họ thứ hai chỉ lấy $k=0$ cho $x=80^{\circ }$. Vậy phương trình có hai nghiệm trên khoảng $(-180^{\circ };180^{\circ })$ là $x=20^{\circ }$ và $x=80^{\circ }$. Kiểm tra: $\sin 60^{\circ }=\sin 120^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$, thỏa mãn.