Tìm tập xác định, xét tính đơn điệu, cực trị của hàm số $y=\frac{-x^2+3x+1}{x+2}$.

TXĐ: $D=R\setminus \{-2\}$ — 0,125 điểm.
Ta có: $y^{\prime }=\frac{-x^2-4x+5}{(x+2{)}^2}$ — 0,25 điểm.
$y^{\prime }=\frac{-x^2-4x+5}{(x+2{)}^2}=0\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=-5\end{array}\right]$ — 0,125 điểm.
Lập bảng biến thiên, xét dấu đúng — 0,25 điểm.
Kết luận đúng khoảng đơn điệu, cực đại, cực tiểu — 0,25 điểm.