Tính giá trị lượng giác $\cos \left(\frac{\pi }{3}-\alpha \right)$ khi biết $\sin \alpha =-\frac{12}{13}$, $\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi$. (làm tròn đến hàng phần chục).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi$ nên $\alpha$ ở góc phần tư thứ IV, do đó $\cos \alpha >0$: $\cos \alpha =\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=\sqrt{1-\frac{144}{169}}=\frac{5}{13}$. Áp dụng công thức: $\cos \left(\frac{\pi }{3}-\alpha \right)=\cos \frac{\pi }{3}\cos \alpha +\sin \frac{\pi }{3}\sin \alpha =\frac{1}{2}\cdot \frac{5}{13}+\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \left(-\frac{12}{13}\right)=\frac{5}{26}-\frac{6\sqrt{3}}{13}\approx 0,1923-0,7994\approx -0,6071$. Làm tròn đến hàng phần chục: $-0,6$.