Tất cả các nghiệm của phương trình $\sin x=1$ là

Tập xác định của hàm số $y=\cot x$ là

Bánh xe đạp có đường kính 80cm (kể cả lốp). Một người quay bánh xe 5 vòng quanh trục thì quãng đường đi được là.

Số đo của góc lượng giác $(Oa,Ob)$ trong hình dưới đây là

Quan sát hình vẽ sau và cho biết điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng $(P)$ ?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành như hình vẽ sau



Vị trí tương đối của hai đường thẳng $BC$ và $SA$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình bình hành tâm $O$, gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB$ và $CD$. Giao tuyến của $(SAC)$ và $(SMN)$ là:

Cho phương trình lượng giác $2\cos x-1=0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số $y=f(x)=3\sin x-4$. Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?

Phương trình $\cos x=\sin x$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $\left[-\pi ;2\pi \right]$.

Tính giá trị lượng giác $\cos \left(\frac{\pi }{3}-\alpha \right)$ khi biết $\sin \alpha =-\frac{12}{13}$, $\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi$. (làm tròn đến hàng phần chục).

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi hai điểm $E$ và $A^{\prime }$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $BCD$ và tam giác $ACD$. Gọi G là giao điểm của hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BE$. Tính tỉ số $\frac{GA}{G{A}^{\prime }}$.

Số giờ có ánh sáng của thành phố $T$ ở vĩ độ $40^{\circ }$ bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d(t)=3\sin \left[\frac{\pi }{182}(t-80)\right]+12$ với $t\in \mathbb{Z}$ và $0<t\le 365$. Bạn An muốn đi tham quan thành phố $T$ nhưng lại thích ánh sáng mặt trời. Vậy bạn An nên chọn đi vào ngày nào trong năm để thành phố $T$ có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

Cho $\sin \alpha =\frac{3}{5},0\le \alpha \le \frac{\pi }{2}$. Tính $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{3}\right)$, $\sin 2\alpha$.

Giải phương trình $\cos x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $E,F$ là các điểm lần lượt thuộc các cạnh $AB,AC$ sao cho $AE=\frac{1}{2}BE$ và $AF=2CF$. Gọi $O$ là một điểm nằm trong tam giác $BCD$.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(OEF)$ và $(ABD)$.

b) Xác định giao điểm (nếu có) của đường thẳng $AD$ và mặt phẳng $(OEF)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $SB$, $BC$ và $CD$.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(MNP)$.

b) Gọi $Q$ là giao điểm của đường thẳng $SD$ với $(MNP)$. Chứng minh $MQ$ song song với $BD$.