Tính tổng các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số
$$y=x^3-3m{x}^2+3(3m+4)x+2025\text{ đoˆˋng bieˆˊn treˆn }(2;+\infty ).$$

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y^{\prime }=3x^2-6mx+3(3m+4)=3\left[x^2-2mx+(3m+4)\right]$. Hàm số đồng biến trên $(2;+\infty )$ khi và chỉ khi $y^{\prime }\ge 0$ với mọi $x>2$, tức $g(x)=x^2-2mx+3m+4\ge 0$ trên $(2;+\infty )$.

Trường hợp 1: $m\le 1$ thì đỉnh parabol $x=2m\le 2$, hàm $g$ tăng dần trên $(2;+\infty )$, khi đó cần $g(2)=4-4m+3m+4=8-m\ge 0$, đúng với mọi $m\le 1$.

Trường hợp 2: $m>1$ thì cần ${\Delta }^{\prime }=m^2-3m-4\le 0\iff -1\le m\le 4$, kết hợp $m>1$ ta được $1<m\le 4$.

Vậy điều kiện là $m\le 4$. Các giá trị nguyên dương: $m\in \{1,2,3,4\}$, tổng $T=1+2+3+4=10$.