Tổng các nghiệm của phương trình $\sin 2x.(1+\cos x)=0$ trên khoảng $\left(\pi ;3\pi \right)$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $\sin 2x(1+\cos x)=0$. TH1: $\sin 2x=0\Rightarrow x=\frac{k\pi }{2}$; với $x\in (\pi ;3\pi )$ ta được $x=\frac{3\pi }{2},2\pi ,\frac{5\pi }{2}$. TH2: $\cos x=-1\Rightarrow x=\pi +2k\pi$, chỉ cho $x=\pi$ và $x=3\pi$, đều nằm ngoài khoảng mở $(\pi ;3\pi )$ nên loại. Tổng các nghiệm: $\frac{3\pi }{2}+2\pi +\frac{5\pi }{2}=6\pi$. Khớp đáp án nguồn: D.