Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+ax+b}{x-2}$ có đồ thị $f^{\prime }\left(x\right)$ như hình vẽ.



Biết $f\left(0\right)=1$ và $\underset{[-4;-3]}{\min }f\left(x\right)=\frac{k}{m}$ với $k\in \mathbb{Z},m\in \mathbb{N}$, $\frac{k}{m}$ là tối giản. Khi đó $k-2m$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
f'(x)= (x²-4x-2a-b)/(x-2)². Đồ thị f' cắt trục hoành tại x=1, x=3 nên x²-4x-2a-b=(x-1)(x-3)=x²-4x+3 ⇒ -2a-b=3. f(0)=b/(0-2)=1 ⇒ b=-2 ⇒ -2a+2=3 ⇒ a=-1/2. Trên [-4;-3]: f'(x)=((x-1)(x-3))/(x-2)²>0 nên f đồng biến, min tại x=-4: f(-4)=(16+2-2)/(-6)=-8/3. Vậy k=-8, m=3, k-2m=-8-6=-14.