Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[2;4]$ thoả mãn $f(2)=\frac{5}{8}$ và $(x+3)f^{\prime }(x)=f(x)-3x^2{f}^2(x)$. Giá trị của ${\int }_2^{4}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $u=\frac{1}{f(x)}$ (vì $f(2)=\frac{5}{8}\ne 0$ nên $f$ không đổi dấu). Phương trình $(x+3)f^{\prime }=f-3x^2{f}^2$ chia cho $f^2$: $(x+3){\left(-\frac{1}{f}\right)}^{\prime }=\frac{1}{f}-3x^2$, tức $u^{\prime }+\frac{u}{x+3}=\frac{3x^2}{x+3}$. Nhân với $x+3$: $[(x+3)u{]}^{\prime }=3x^2\Rightarrow (x+3)u=x^3+C$. Với $f(2)=\frac{5}{8}$: $u(2)=\frac{8}{5}$, nên $5\cdot \frac{8}{5}=8+C\Rightarrow C=0$. Vậy $f(x)=\frac{x+3}{x^3}=\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x^3}$. Khi đó ${\int }_2^{4}fdx={\left[-\frac{1}{x}-\frac{3}{2x^2}\right]}_2^4=\left(-\frac{1}{4}-\frac{3}{32}\right)-\left(-\frac{1}{2}-\frac{3}{8}\right)=-\frac{11}{32}+\frac{28}{32}=\frac{17}{32}$. Khớp đáp án A.