Cho hàm số $y=\log x$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ.

Đường tròn tâm $A$ nằm trên trục $Ox$ có duy nhất một điểm chung với $(C)$ là điểm $B$ thuộc đường thẳng $d:y-1=0$. Hoành độ của điểm $A$ nằm trong khoảng nào sau đây?

(AI giải đề cho tôi)
Điểm $B$ thuộc $(C):y=\log x$ và đường thẳng $y=1$ nên $\log x=1\Rightarrow x=10$, tức $B(10;1)$. Gọi $A(a;0)$, bán kính $R^2=(a-10{)}^2+1$. Đường tròn tiếp xúc với $(C)$ tại $B$ khi phương trình hoành độ giao điểm $f(x)=(x-a{)}^2+{\log }^{2}x-R^2=0$ có nghiệm kép $x=10$, tức $f(10)=0$ (hiển nhiên đúng) và $f^{\prime }(10)=0$. Ta có $f^{\prime }(x)=2(x-a)+\frac{2\log x}{x\ln 10}$, nên $f^{\prime }(10)=2(10-a)+\frac{2}{10\ln 10}=0\Rightarrow a=10+\frac{1}{10\ln 10}$. Vì $\ln 10\approx 2,3026$ nên $a\approx 10,0434\in \left(10;\frac{21}{2}\right)=(10;10,5)$. Vậy hoành độ của $A$ nằm trong khoảng $(10;\frac{21}{2})$, khớp đáp án nguồn A.