Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;2;1)$, $B\left(\frac{4}{3};-\frac{8}{3};\frac{8}{3}\right)$. Biết tâm đường tròn nội tiếp tam giác $OAB$ là $I(a;b;c)$. Khi đó giá trị $a+2b+c$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Tính độ dài: $OA=\sqrt{4+4+1}=3$, $OB=\sqrt{\frac{16+64+64}{9}}=4$, $AB=\sqrt{{\left(\frac{2}{3}\right)}^2+{\left(\frac{14}{3}\right)}^2+{\left(\frac{5}{3}\right)}^2}=\frac{15}{3}=5$. Chu vi tam giác $OAB$ là $3+4+5=12$. Tâm đường tròn nội tiếp là trọng tâm có trọng số bằng độ dài cạnh đối diện: $I=\frac{OA\cdot B+OB\cdot A+AB\cdot O}{12}=\frac{3B+4A}{12}$. Với $3B=(4;-8;8)$, $4A=(8;8;4)$, ta được $I=\left(1;0;1\right)$, tức $a=1,b=0,c=1$. Vậy $a+2b+c=1+0+1=2$. Khớp đáp án nguồn A.