Cho hàm số $y=f(x)$ thoả mãn hàm $y=f^{\prime }(x)$ liên tục trên đoạn $[0;7]$ và có đồ thị như hình vẽ.



Biết phần đường cong trong hình là nửa đường tròn có tâm tọa độ $(2;0)$. Giá trị của biểu thức $f(7)-f(2)$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
$f(7)-f(2)={\int }_2^7{f}^{\prime }(x)dx$. Trên $[2;4]$, đồ thị $f^{\prime }$ là phần nửa đường tròn tâm $(2;0)$ bán kính $2$ phía trên trục, nên ${\int }_2^4{f}^{\prime }(x)dx=\frac{1}{4}\pi \cdot 2^2=\pi$. Trên $[4;7]$, đồ thị là đoạn thẳng từ $(4;0)$ đến $(7;-3)$, tức $f^{\prime }(x)=-(x-4)=4-x$, nên ${\int }_4^7(4-x)dx=-\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 3=-\frac{9}{2}$ (diện tích tam giác với dấu âm vì nằm dưới trục). Vậy $f(7)-f(2)=\pi -\frac{9}{2}$, khớp đáp án D.