Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2-ax}{bx-c}$ $\left(a,b,c\in \mathbb{R},b\ne 0\right)$ có bảng biến thiên như sau:



Tổng các số $a+b-c$ thuộc khoảng nào sau đây?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: tiệm cận đứng $x=1$ nên $\frac{c}{b}=1\Rightarrow c=b$. Tiệm cận ngang $y=\frac{-a}{b}=3\Rightarrow a=-3b$.
Xét ${\lim }_{x\to 1^{-}}f=+\infty$: $f(x)=\frac{2+3b}{b(x-1)}$, khi $x\to 1^{-}$ mẫu $\to 0^{-}\cdot b$. Để $f\to +\infty$ cần $b(2+3b)<0\Rightarrow b\in \left(-\frac{2}{3};0\right)$.
Kiểm tra: khi đó $x\to 1^{+}$ thì $f\to -\infty$ (đúng bảng); trên nhánh trái $f-3=\frac{2+3b}{b(x-1)}<0$ nên hàm tăng từ 3 lên $+\infty$ (đúng); nhánh phải $f<3$ tăng dần tới 3 (đúng).
Vậy $a+b-c=-3b+b-b=-3b=a$. Với $b\in \left(-\frac{2}{3};0\right)$ thì $a=-3b\in (0;2)$. Do đó $a+b-c\in (0;2)$, chọn C.