Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên $m$ để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x^2-6x+4m}}$ có 3 đường tiệm cận. Số phần tử của tập hợp $S$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=\frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x^2-6x+4m}}$. Tập xác định: $x\ge -2$ và $x^2-6x+4m>0$. Để mẫu có nghiệm với $x\ge -2$ cần $m<\frac{9}{4}$, tức $m\le 2$ (nguyên). Khi đó $x^2-6x+4m>0\iff x<3-\sqrt{9-4m}$ hoặc $x>3+\sqrt{9-4m}$.
Kết hợp $x\ge -2$: TXĐ là $[-2;3-\sqrt{9-4m})\cup (3+\sqrt{9-4m};+\infty )$.
- Tiệm cận đứng: $x=-2$ (tử bằng 0, mẫu dương tại $x=-2$ khi $16+4m>0$ tức $m>-4$) và $x=3-\sqrt{9-4m}$ (khác $-2$ khi $\sqrt{9-4m}<5$ tức $m>-4$).
- Tiệm cận ngang: trên nhánh phải $y\to 0$ khi $x\to +\infty$, nên $y=0$ là TCN.
Vậy đồ thị có 3 tiệm cận $\iff -4<m\le 2$, tức $m\in \{-3,-2,-1,0,1,2\}$: 6 giá trị. (Với $m\le -4$, mất tiệm cận $x=-2$, chỉ còn 2 tiệm cận.)
Số phần tử của $S$ là 6, khớp đáp án nguồn.