Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(-2;3;1)$, $B(2;1;0)$, $C(-3;-1;1)$. Gọi $D(x;y;z)$ sao cho $ABCD$ là hình thang có đáy $AD$ và diện tích tứ giác $ABCD$ bằng 3 lần diện tích tam giác $ABC$. Giá trị của $x+y+z$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Vì ABCD là hình thang đáy AD ∥ BC nên D nằm trên đường thẳng qua A song song BC: D = A + t·BC với BC = (-5;-2;1), tức D(-2-5t; 3-2t; 1+t). Khoảng cách giữa hai đáy là h = d(B, AD) = d(A, BC). Diện tích tam giác ABC = ½·BC·h; diện tích tứ giác = ½(AD + BC)·h. Điều kiện ½(AD+BC)h = 3·½·BC·h suy ra AD = 2BC (cùng hướng) nên |t|·|BC| = 2|BC|, t = ±2. Với t = 2: D(-12;-1;3), x+y+z = -10 (hình thang lồi đúng thứ tự ABCD). Với t = -2: D(8;7;-1), tổng bằng 14 (không có trong đáp án). Vậy x+y+z = -10, khớp đáp án nguồn C.