Cho nửa đường tròn đường kính và hai điểm , thay đổi trên nửa đường tròn đó sao cho là hình thang. Diện tích lớn nhất của hình thang bằng
Cho nửa đường tròn đường kính và hai điểm , thay đổi trên nửa đường tròn đó sao cho là hình thang. Diện tích lớn nhất của hình thang bằng
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: D
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đặt tâm O là trung điểm AB, bán kính R=2. Hình thang ABCD nội tiếp nên là hình thang cân, do đó CD ∥ AB. Gọi h là khoảng cách từ CD đến AB (h∈(0,2)), khi đó CD = 2√(4−h²). Diện tích S(h) = (4 + 2√(4−h²))/2 · h = 2h + h√(4−h²). f'(h) = 2 + (4−2h²)/√(4−h²) = 0 ⟹ √(4−h²) = h²−2, bình phương: 4−h² = h⁴−4h²+4 ⟹ h²(h²−3)=0 ⟹ h=√3 (thỏa mãn vì √(4−3)=1=3−2). Khi đó S_max = 2√3 + √3·1 = 3√3. Khớp đáp án nguồn D.
Đặt tâm O là trung điểm AB, bán kính R=2. Hình thang ABCD nội tiếp nên là hình thang cân, do đó CD ∥ AB. Gọi h là khoảng cách từ CD đến AB (h∈(0,2)), khi đó CD = 2√(4−h²). Diện tích S(h) = (4 + 2√(4−h²))/2 · h = 2h + h√(4−h²). f'(h) = 2 + (4−2h²)/√(4−h²) = 0 ⟹ √(4−h²) = h²−2, bình phương: 4−h² = h⁴−4h²+4 ⟹ h²(h²−3)=0 ⟹ h=√3 (thỏa mãn vì √(4−3)=1=3−2). Khi đó S_max = 2√3 + √3·1 = 3√3. Khớp đáp án nguồn D.