Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho 3 điểm $A(2;-3;3),B(-1;-3;3),C(6;-1;-3)$. Điểm $M$ di chuyển trên trục $Ox$. Giá trị nhỏ nhất của $P=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|+3\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right|$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $M(x;0;0)$. Ta có $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=(\vec{A}+2\vec{B}+3\vec{C})-6\vec{M}=(18-6x;-12;0)$ nên $|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}|=\sqrt{(18-6x{)}^2+144}=3\sqrt{(t-6{)}^2+16}$ với $t=2x$. Tương tự $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=(8-2x;-4;0)$ nên $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}|=\sqrt{(t-8{)}^2+16}$. Do đó $P=3\left[\sqrt{(t-6{)}^2+16}+\sqrt{(t-8{)}^2+16}\right]$. Biểu thức trong ngoặc là tổng khoảng cách từ $(t;0)$ đến hai điểm $(6;4)$ và $(8;-4)$ nằm khác phía trục hoành, nên giá trị nhỏ nhất bằng khoảng cách giữa hai điểm đó: $\sqrt{(8-6{)}^2+(-4-4{)}^2}=\sqrt{68}=2\sqrt{17}$. Vậy $P_{\min }=3\cdot 2\sqrt{17}=6\sqrt{17}$, đạt khi $t=7$ ($x=3,5$). Khớp đáp án B.