Có bao nhiêu số nguyên $x\in (-2025;2025)$ sao cho tồn tại ít nhất 4 số nguyên dương $y$ thỏa mãn: $3^{x+y}\le 6^x-2$ ?

(AI giải đề cho tôi)
Bất đẳng thức $3^{x+y}\le 6^x-2$ cần $6^x-2>0\Rightarrow x\ge 1$. Với $x\ge 1$, số giá trị $y\in {\mathbb{Z}}^{+}$ thỏa mãn là $y\le {\log }_3(6^x-2)-x$. Cần ít nhất 4 số $y$ (tức $y=1,2,3,4$ đều thỏa) nên cần ${\log }_3(6^x-2)-x\ge 4\iff 6^x-2\ge 81\cdot 3^x\iff 3^x(2^x-81)\ge 2$. Điều này đòi hỏi $2^x>81\Rightarrow x\ge 7$ (vì $2^6=64<81$, $2^7=128>81$). Kiểm tra $x=7$: $3^7(128-81)=2187\cdot 47=102789\ge 2$, thỏa. Vậy $x\in \{7,8,\dots ,2024\}$ (do $x<2025$), số giá trị là $2024-7+1=2018$. Khớp đáp án nguồn D.