Có 3 học sinh nam và 7 học sinh nữ, trong các học sinh nữ có ba bạn Hồng, Huệ, Lan xếp thành một hàng ngang. Xác suất để mỗi bạn nam đều đứng giữa hai bạn nữ đồng thời ba bạn Hồng, Huệ, Lan luôn đứng cạnh nhau bằng

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách xếp 10 học sinh: $10!=3628800$.

Yêu cầu: ba bạn Hồng, Huệ, Lan đứng cạnh nhau (coi như một khối), và mỗi bạn nam đứng giữa hai bạn nữ.

- Gộp khối Hồng-Huệ-Lan: có $3!$ cách xếp trong khối. Khi đó có 5 'phần tử nữ' (khối + 4 bạn nữ còn lại) và 3 nam.
- Xếp 5 phần tử nữ: $5!$ cách, tạo thành 4 khe hở giữa các phần tử nữ.
- Để mỗi nam đứng giữa hai nữ, 3 nam phải chiếm 3 trong 4 khe hở: $C_4^3\cdot 3!=4\cdot 6=24$ cách.

Số cách thuận lợi: $5!\cdot 3!\cdot C_4^3\cdot 3!=120\cdot 6\cdot 4\cdot 6=17280$.

Xác suất: $P=\frac{17280}{3628800}=\frac{1}{210}$.

Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 10: C).