Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-2}{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $P(1;3;2)$ và có VTCP $\overrightarrow{u_d}=(1;-1;2)$.
a) Thay $M(1;3;-2)$ vào $d$: $\frac{1-1}{1}=0$, $\frac{3-3}{-1}=0$ nhưng $\frac{-2-2}{2}=-2\ne 0$, nên $M\notin d$. Khẳng định SAI.
b) VTCP của $d$ là $\overrightarrow{u_d}=(1;-1;2)$, không cùng phương với $(-1;1;2)$ vì các tỉ số $\frac{-1}{1}=-1$, $\frac{1}{-1}=-1$, $\frac{2}{2}=1$ không bằng nhau. Khẳng định SAI.
c) $\Delta$ có VTCP $(1;-1;2)$ cùng phương với $\overrightarrow{u_d}$ và đi qua điểm $(1;3;2)$ thuộc $d$, nên $d$ và $\Delta$ trùng nhau chứ không song song. Khẳng định SAI.
d) $d_2$ có VTCP $\overrightarrow{u_2}=(-3;1;-3)$, đi qua $(0;0;-1)$. VTCP vuông góc chung: $\overrightarrow{u_d}\times \overrightarrow{u_2}=(1;-3;-2)$, trùng với VTCP của đường đã cho. Điểm $(2;2;4)$ thuộc $d$ (với $t=1$). Xét đường $(2;2;4)+s(1;-3;-2)$ cắt $d_2$: từ $y$: $t=2-3s$; từ $x$: $2+s=-3t=-6+9s\Rightarrow s=1,t=-1$; kiểm tra $z$: $4-2=2=-1-3(-1)=2$ thỏa mãn, giao điểm $(3;-1;2)\in d_2$. Vậy đường vuông góc chung đúng là $\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-4}{-2}$. Khẳng định ĐÚNG.
a) Thay $M(1;3;-2)$ vào $d$: $\frac{1-1}{1}=0$, $\frac{3-3}{-1}=0$ nhưng $\frac{-2-2}{2}=-2\ne 0$, nên $M\notin d$. Khẳng định SAI.
b) VTCP của $d$ là $\overrightarrow{u_d}=(1;-1;2)$, không cùng phương với $(-1;1;2)$ (các tỉ số $-1;-1;1$ không bằng nhau). Khẳng định SAI.
c) $\Delta$ có VTCP $(1;-1;2)$ cùng phương với $\overrightarrow{u_d}=(1;-1;2)$ và đi qua điểm $(1;3;2)$ thuộc $d$, nên $d$ và $\Delta$ trùng nhau chứ không song song. Khẳng định SAI.
d) $d_2$ có VTCP $\overrightarrow{u_2}=(-3;1;-3)$, đi qua $(0;0;-1)$. VTCP vuông góc chung: $\overrightarrow{u_d}\times \overrightarrow{u_2}=(1;-3;-2)$, trùng với VTCP $(1;-3;-2)$ của đường đã cho. Điểm $(2;2;4)$ thuộc $d$ (với $t=1$). Đường này cắt $d_2$ tại $(3;-1;2)$ (với $t=-1$), vuông góc với cả hai đường. Vậy khẳng định ĐÚNG.