Trong không gian $Oxyz$, cho $M(2;1;0)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Thay M(1;-1;1) vào d: (1-1)/2=0, (-1+1)/1=0, 1/(-1)=-1 ≠ 0 nên M không thuộc d → Sai.
b) Từ phương trình chính tên của d, VTCP là u=(2;1;-1) → Đúng.
c) Δ có VTCP (2;1;-1) cùng phương với u và điểm (1;-1;0) chính là điểm đi qua của d, nên Δ trùng với d chứ không song song → Sai.
d) Gọi H(1+2s; -1+s; -s) ∈ d sao cho MH ⊥ d: (2s-1)·2 + (s-2)·1 + (-s)·(-1) = 6s-4 = 0 ⇒ s = 2/3, H(7/3; -1/3; -2/3). VTCP của Δ: H−M = (1/3; -4/3; -2/3) ∝ (1; -4; -2). Đường thẳng qua M(2;1;0) với VTCP (1;-4;-2): x=2+t, y=1-4t, z=-2t → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay M(1;-1;1) vào d: (1-1)/2=0, (-1+1)/1=0, 1/(-1)=-1 ≠ 0 nên M không thuộc d.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình chính tên của d, một VTCP là u=(2;1;-1).
c) (AI giải đề cho tôi)
Δ có VTCP (2;1;-1) cùng phương với u của d và đi qua điểm (1;-1;0) thuộc d, nên Δ trùng d chứ không song song.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu H của M trên d: H(1+2s;-1+s;-s), MH·u=0 ⇒ 6s-4=0 ⇒ s=2/3, H(7/3;-1/3;-2/3). VTCP Δ ∝ (1;-4;-2), phương trình x=2+t, y=1-4t, z=-2t.