Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ tâm $I(1;2)$ và cắt đường thẳng $\Delta :3x+4y-6=0$ tại hai điểm $A,B$ sao cho $AB=4$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ $I(1;2)$ đến $\Delta :3x+4y-6=0$ là $d=\frac{|3\cdot 1+4\cdot 2-6|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{5}{5}=1$, không phải 2 → a) Sai. Gọi $H$ là trung điểm $AB$, tam giác $IAB$ cân tại $I$ nên $IH\perp AB$, $IH=d=1$, $AH=\frac{AB}{2}=2$. Suy ra $R^2=I{H}^2+A{H}^2=1+4=5$, tức $R=\sqrt{5}$ → b) Đúng. Phương trình đường tròn: $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=5\iff x^2+y^2-2x-4y=0$ → c) Đúng. Với $M(3;1)$: $M{I}^2=(3-1{)}^2+(1-2{)}^2=5=R^2$, nên $M$ nằm trên đường tròn, không nằm trong → d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$d(I,\Delta )=\frac{|3+8-6|}{5}=1\ne 2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$R^2=d^2+{\left(\frac{AB}{2}\right)}^2=1+4=5\Rightarrow R=\sqrt{5}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=5\iff x^2+y^2-2x-4y=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$M{I}^2=4+1=5=R^2$ nên $M$ thuộc đường tròn, không nằm trong.