Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho Parabol $(P)$ có phương trình dạng chính tắc. Biết $(P)$ qua $A(1;1)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Parabol chính tắc qua A(1;1): dạng $y^2=2px$ (hoặc $x^2=2py$). Với $y^2=2px$: $1=2p\Rightarrow y^2=x$. a) Đúng. b) $y^2=2px$ với $2p=1\Rightarrow p=\frac{1}{2}$, tiêu điểm $F\left(\frac{p}{2};0\right)=\left(\frac{1}{4};0\right)\ne \left(\frac{1}{2};0\right)$ → Sai. c) Đường chuẩn $x=-\frac{p}{2}=-\frac{1}{4}$, tức $x+\frac{1}{4}=0$ → Đúng. d) $y=-2\Rightarrow x=4$, $M(4;-2)$. Theo tính chất $MF=x_M+\frac{p}{2}=4+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}\ne \frac{\sqrt{5}}{2}$ → Sai. (Kiểm tra trực tiếp: $MF=\sqrt{(4-1/4{)}^2+4}=\sqrt{225/16+64/16}=\sqrt{289/16}=17/4$.)
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay A(1;1) vào $y^2=2px$: $2p=1$, được $y^2=x$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tiêu điểm là $F\left(\frac{1}{4};0\right)$, không phải $\left(\frac{1}{2};0\right)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đường chuẩn $x=-\frac{1}{4}$, tức $x+\frac{1}{4}=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$M(4;-2)$, $MF=\frac{17}{4}\ne \frac{\sqrt{5}}{2}$.