Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình là $\frac{x^2}{30^2}-\frac{y^2}{50^2}=1$ (Hình). Biết chiều cao của tháp là $120m$ và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng nửa khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn trục $Oy$ dọc trục đối xứng tháp, gốc $O$ là tâm đối xứng hypebol. Chiều cao tháp 120 m, khoảng cách nóc đến tâm bằng nửa khoảng cách tâm đến đáy nên nóc tại $y=40$, đáy tại $y=-80$ (vì $40+80=120$ và $40=\frac{1}{2}\cdot 80$). Với hypebol $\frac{x^2}{900}-\frac{y^2}{2500}=1$, tại độ cao $y$ bán kính là $x=30\sqrt{1+\frac{y^2}{2500}}$.
- Nóc tháp ($y=40$): $x^2=900\left(1+\frac{1600}{2500}\right)=900\cdot 1,64=1476\Rightarrow x=6\sqrt{41}\approx 38,4$ m.
- Đáy tháp ($y=-80$): $x^2=900\left(1+\frac{6400}{2500}\right)=900\cdot 3,56=3204\Rightarrow x=6\sqrt{89}\approx 56,6$ m.
Vậy bán kính nóc $\approx 38,4$ m, bán kính đáy $\approx 56,6$ m.