Viết phương trình đường tròn $(C)$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $(C)$ có tâm $I(-6;2)$, bán kính bằng $7$;

b) $(C)$ có tâm $I(3;-7)$ và đi qua điểm $A(4;1)$;

c) $(C)$ có tâm $I(1;2)$ và tiếp xúc với đường thẳng $3x+4y+19=0$;

d) $(C)$ có tâm $I$ thuộc đường thẳng ${\Delta }_1:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1-t\end{array}$ và $(C)$ tiếp xúc với hai đường thẳng ${\Delta }_2:3x+4y-1=0,{\Delta }_3:3x-4y+2=0$.