Mái vòm của một đường hầm có hình bán elip. Chiều rộng của đường hầm là $10m$, điểm cao nhất của mái vòm là $3m$. Gọi $h$ là chiều cao của mái vòm tại điểm cách tâm của đường hầm $2m$. Tính $h$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục Oxy với gốc O tại tâm đáy đường hầm. Mái vòm là nửa elip trên: $\frac{x^2}{5^2}+\frac{y^2}{3^2}=1$ (bán trục lớn $a=5$ vì rộng 10 m, bán trục nhỏ $b=3$ vì cao nhất 3 m). Tại điểm cách tâm 2 m, $x=2$: $\frac{4}{25}+\frac{y^2}{9}=1\Rightarrow y^2=9\cdot \frac{21}{25}=\frac{189}{25}\Rightarrow y=\frac{3\sqrt{21}}{5}\approx 2,75$ m. Vậy $h=\frac{3\sqrt{21}}{5}\approx 2,75m$.