Một cái cổng hình bán nguyệt rộng $8,4m$, cao $4,2m$ như Hình. Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn xe ra vào.



a) Viết phương trình mô phỏng cái cổng.

b) Một chiếc xe tải rộng 2,2 m và cao 2,6$m$ đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng mà không làm hư hỏng cổng hay không?

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục Oxy với O là trung điểm mặt đất dưới cổng, trục Ox nằm trên mặt đường. Cổng là nửa đường tròn tâm O bán kính $R=4,2$ m.

a) Phương trình mô phỏng cổng: $x^2+y^2=4,2^2=17,64$ với $y\ge 0$, $-4,2\le x\le 4,2$.

b) Xe đi đúng làn quy định nên xe nằm trọn trong một làn, tức phần $0\le x\le 2,2$ (làn bên phải). Chiều cao cổng tại mép ngoài cùng của xe ($x=2,2$) là $y=\sqrt{17,64-2,2^2}=\sqrt{12,8}\approx 3,58$ m. Vì $3,58>2,6$ nên xe cao 2,6 m đi qua được mà không chạm cổng (tại tâm làn $x=0$ cổng cao tới 4,2 m). Kết luận: xe đi qua cổng được.