Trong không gian, cho đường thẳng $a$ và hai mặt phẳng phân biệt $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề:
- A sai: hai mặt phẳng cùng cắt đường thẳng $a$ vẫn có thể cắt nhau, chẳng hạn hai mặt phẳng cùng đi qua $a$ (khi đó giao tuyến của chúng là $a$).
- B sai: hai mặt phẳng cùng song song với $a$ vẫn có thể cắt nhau theo một giao tuyến song song với $a$.
- C đúng: nếu $(P)\parallel (Q)$ thì $(P)\cap (Q)=\varnothing$. Vì $a\subset (P)$ nên $a$ không có điểm chung với $(Q)$, do đó $a\parallel (Q)$.
- D sai: nếu $(P)\parallel (Q)$ và $a$ cắt $(P)$ tại một điểm thì $a$ cũng cắt $(Q)$ (đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng kia), nên $a$ không thể song song với $(Q)$.
Vậy mệnh đề đúng là C, trùng với đáp án đã cho.