Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$: A đúng vì $\overrightarrow{C{A}^{\prime }}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{B{A}^{\prime }}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}$ (do $\overrightarrow{B{A}^{\prime }}=\overrightarrow{B{C}^{\prime }}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}$). C đúng vì $\overrightarrow{C^{\prime }{A}^{\prime }}=\overrightarrow{C^{\prime }{B}^{\prime }}+\overrightarrow{B^{\prime }{A}^{\prime }}=\overrightarrow{C^{\prime }{B}^{\prime }}+\overrightarrow{C^{\prime }{D}^{\prime }}$ (vì $\overrightarrow{B^{\prime }{A}^{\prime }}=\overrightarrow{C^{\prime }{D}^{\prime }}$). D đúng vì $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ (quy tắc đường chéo hình hộp từ đỉnh $A$). B sai vì $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$ là đường chéo mặt $ABCD$, không có thành phần $\overrightarrow{B{B}^{\prime }}$. Vậy mệnh đề sai là B.