Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích $V$ (tính theo lít) của lượng xăng trong bình xăng được tính theo thời gian bơm xăng $t$ (phút) được cho bởi công thức:

$$V(t)=300\left(t^2-t^3\right)+4,5\text{ với }0\le t\le 0,5\text{ .}$$

Gọi $V^{\prime }(t)$ là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm $t$ với $0\le t\le 0,5$. Biết 1 lít xăng có giá là 21.000 đồng.

(AI giải đề cho tôi)
$V^{\prime }(t)=300(2t-3t^2)=300t(2-3t)$. a) $V^{\prime }(t)=0\iff t=0$ hoặc $t=\frac{2}{3}$; trên $\left[0;\frac{1}{2}\right]$ chỉ có nghiệm $t=0$, nên chỉ có 1 nghiệm phân biệt (S). b) $V(0)=4,5$ lít, không phải 1,5 lít (S). c) $V^{\prime \prime }(t)=600-1800t=0\iff t=\frac{1}{3}$ phút $=20$ giây; $V^{\prime }$ là parabol bậc hai với hệ số $-900<0$ nên đạt max tại giây thứ 20, không phải 21 (S). d) $V(0,5)=300(0,25-0,125)+4,5=42$ lít; lượng xăng bơm vào $=42-4,5=37,5$ lít; số tiền $=37,5\times 21000=787500$ đồng (Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
$V^{\prime }(t)=300t(2-3t)=0\iff t=0$ hoặc $t=2/3$; trên $[0;1/2]$ chỉ có nghiệm $t=0$, nên chỉ có một nghiệm phân biệt.
b) (AI giải đề cho tôi)
$V(0)=300(0)+4,5=4,5$ lít, không phải 1,5 lít.
c) (AI giải đề cho tôi)
$V^{\prime \prime }(t)=600-1800t=0\iff t=1/3$ phút $=20$ giây; $V^{\prime }$ đạt max tại giây thứ 20, không phải 21.
d) (AI giải đề cho tôi)
$V(0,5)=42$ lít; xăng bơm vào $=42-4,5=37,5$ lít; tiền $=37,5\times 21000=787500$ đồng.