Hai bạn cùng chơi trò chơi như sau, bạn thứ nhất bỏ vào hộp 2 viên bi thì bạn thứ hai sẽ bỏ vào số bi gấp đôi số bi của người kia đồng thời lấy ra khỏi hộp 1 viên, cuộc chơi dừng lại nếu số bi trong hộp lớn hơn 2000 viên. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu lần chơi thì dừng cuộc chơi?

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi lượt: bạn 1 bỏ vào 2 viên, bạn 2 bỏ vào gấp đôi là 4 viên, rồi lấy ra 1 viên, nên số bi tăng mỗi lượt là $2+4-1=5$ viên. Giả sử hộp ban đầu rỗng, sau $n$ lượt số bi trong hộp là $5n$. Cuộc chơi dừng khi $5n>2000\Rightarrow n>400$, vậy $n$ nguyên nhỏ nhất là $n=401$. Kiểm tra: sau 400 lượt có đúng 2000 viên (chưa lớn hơn 2000), sau 401 lượt có 2005 viên > 2000. Vậy cần ít nhất 401 lần chơi.