Cho tứ diện $ABCD$ có $AB\perp (ACD)$, tam giác $ACD$ vuông tại $A$ và $AC=2$, $AD=3$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $AB\perp (ACD)$ nên $AB\perp CD$. Đường vuông góc chung của $AB$ và $CD$ đi qua $A$ và vuông góc với $CD$ trong mặt phẳng $(ACD)$, do đó $d(AB,CD)=d(A,CD)$. Tam giác $ACD$ vuông tại $A$ với $AC=2$, $AD=3$ nên $CD=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$. Diện tích tam giác là $\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 3=3$, nên đường cao hạ từ $A$ xuống $CD$ là $h=\frac{2\cdot 3}{\sqrt{13}}=\frac{6}{\sqrt{13}}=\frac{6\sqrt{13}}{13}$.