Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(4;0;0)$, $B(-4;0;0)$ và $C(0;6;1)$. Gọi $M$ là một điểm nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $MA+MB=10$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $MC$? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

(AI giải đề cho tôi)
M thuộc (Oxy) nên z=0. Vì MA+MB=10>AB=8, M nằm trên elipse với tiêu điểm A, B: $2a=10\Rightarrow a=5$, $c=4$, $b^2=25-16=9$, tức $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$. Tham số hóa $x=5\cos t,y=3\sin t$. Khi đó $M{C}^2=x^2+(y-6{)}^2+1=25{\cos }^{2}t+9{\sin }^{2}t-36\sin t+37=62-16s^2-36s$ với $s=\sin t\in [-1;1]$. Xét $f(s)=62-16s^2-36s$: $f^{\prime }(s)=-32s-36=0$ tại $s=-\frac{9}{8}\notin [-1;1]$; trên $[-1;1]$ ta có $f^{\prime }(s)<0$ nên $f$ nghịch biến, min tại $s=1$: $f(1)=62-16-36=10$ (tại $M(0;3;0)$, kiểm tra $MA=MB=5$, tổng bằng 10 đúng). Vậy $M{C}_{\min }=\sqrt{10}\approx 3,16$.