Cho hàm số .
Cho hàm số .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Phương trình có 2 nghiệm thuộc .
b)
Giá trị lớn nhất của trên đoạn là .
c)
Đạo hàm của hàm số đã cho là .
d)
.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
f'(x)=4cos2x+2. a) f'(x)=0 ⟺ cos2x=-1/2, với 2x∈[0;2π] có 2x=2π/3, 4π/3 ⟹ x=π/3, 2π/3: đúng 2 nghiệm thuộc [0;π] → Đúng. b) Trên [0;π/2], so sánh f(0)=0, f(π/2)=π, f(π/3)=2sin(2π/3)+2π/3=√3+2π/3≈3.83 > π → GTLN là 2π/3+√3 → Đúng. c) Đạo hàm đúng là f'(x)=4cos2x+2, không phải 4sin2x+2 → Sai. d) f(π)=2sin2π+2π=2π≠π → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
cos2x=-1/2 trên [0;2π] cho x=π/3 và x=2π/3, đúng 2 nghiệm.
b) (AI giải đề cho tôi)
f(π/3)=2π/3+√3≈3.83 lớn hơn f(0)=0 và f(π/2)=π.
c) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=4cos2x+2, không phải 4sin2x+2.
d) (AI giải đề cho tôi)
f(π)=2sin2π+2π=2π≠π.
f'(x)=4cos2x+2. a) f'(x)=0 ⟺ cos2x=-1/2, với 2x∈[0;2π] có 2x=2π/3, 4π/3 ⟹ x=π/3, 2π/3: đúng 2 nghiệm thuộc [0;π] → Đúng. b) Trên [0;π/2], so sánh f(0)=0, f(π/2)=π, f(π/3)=2sin(2π/3)+2π/3=√3+2π/3≈3.83 > π → GTLN là 2π/3+√3 → Đúng. c) Đạo hàm đúng là f'(x)=4cos2x+2, không phải 4sin2x+2 → Sai. d) f(π)=2sin2π+2π=2π≠π → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
cos2x=-1/2 trên [0;2π] cho x=π/3 và x=2π/3, đúng 2 nghiệm.
b) (AI giải đề cho tôi)
f(π/3)=2π/3+√3≈3.83 lớn hơn f(0)=0 và f(π/2)=π.
c) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=4cos2x+2, không phải 4sin2x+2.
d) (AI giải đề cho tôi)
f(π)=2sin2π+2π=2π≠π.