Trong không gian, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 3.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục A gốc, AB, AD, AA' là các vectơ đơn vị theo ba phương (cạnh 3, dùng vectơ đơn vị). a) DC' = C' − D = C'D (do C'D song song cùng chiều A'B'), nên A'B' − DC' = A'B' − A'B'... xét kỹ: DC' = A'B' nên hiệu bằng 0? Kiểm tra: C' = D + AA' + DC, nên DC' = AA' + DC = AA' + AB = A'B'. Vậy A'B' − DC' = 0, độ dài bằng 0 ≠ 3 → sai. b) AB + AC + AA' = AB + (AB + AD) + AA' = 2AB + AD + AA' ≠ AC' = AB + AD + AA' → sai. c) B'C = BC − BB' (vì B'C = C − B' = (C − B) + (B − B')). AB ⊥ BC và AB ⊥ BB' nên AB·B'C = 0 ≠ −9 → sai. d) C'N = 2NB' ⇒ N = (C' + 2B')/3 ⇒ AN = (AC' + 2AB')/3 = (AB + AD + AA' + 2AB + 2AA')/3 = AB + (1/3)AD + AA' → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì DC' = A'B' (hai vectơ cùng phương, cùng chiều, bằng nhau), nên A'B' − DC' = 0, độ dài bằng 0 ≠ 3.
b) (AI giải đề cho tôi)
AB + AC + AA' = 2AB + AD + AA' ≠ AC' = AB + AD + AA'.
c) (AI giải đề cho tôi)
B'C = BC − BB', mà AB ⊥ BC và AB ⊥ BB' nên AB·B'C = 0 ≠ −9.
d) (AI giải đề cho tôi)
C'N = 2NB' ⇒ N chia C'B' theo tỉ số 2 ⇒ AN = (AC' + 2AB')/3 = AA' + AB + (1/3)AD.