Trong không gian $Oxyz$, cho 3 điểm $A(1;0;4),B(2;-3;-2)$ và $C(-1;3;0)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=(1;-3;-6)$, $\overrightarrow{AC}=(-2;3;-4)$, tích vô hướng $=-2-9+24=13\ne -35$ → Sai.
b) $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}-3\overrightarrow{DC}=\vec{0}\Rightarrow \vec{A}+\vec{B}-3\vec{C}+\vec{D}=\vec{0}\Rightarrow D=-A-B+3C=(-6;12;-6)$, nên $a+b+c=0\ne 4$ → Sai.
c) $H=A+t\overrightarrow{AC}$ với $(\overrightarrow{BH})\cdot \overrightarrow{AC}=0$. $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=13$, $|\overrightarrow{AC}{|}^2=29$, nên $t=\frac{13}{29}$, $H=\left(\frac{3}{29};\frac{39}{29};\frac{64}{29}\right)$. Khi đó $m+2n+p=\frac{3+78+64}{29}=\frac{145}{29}=5$ → Đúng.
d) Với $M(x;y;0)$: $P=(x-1{)}^2+y^2+16+(x-2{)}^2+(y+3{)}^2+4-(x+1{)}^2-(y-3{)}^2=x^2+y^2-8x+12y+24=(x-4{)}^2+(y+6{)}^2-28\ge -28$. Giá trị nhỏ nhất là $-28\ne 41$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=1\cdot (-2)+(-3)\cdot 3+(-6)\cdot (-4)=13\ne -35$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}-3\overrightarrow{DC}=\vec{0}$ suy ra $D=-A-B+3C=(-6;12;-6)$, nên $a+b+c=0\ne 4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$H=A+\frac{13}{29}\overrightarrow{AC}=\left(\frac{3}{29};\frac{39}{29};\frac{64}{29}\right)$, nên $m+2n+p=\frac{145}{29}=5$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P=(x-4{)}^2+(y+6{)}^2-28\ge -28$, min bằng $-28\ne 41$.