Trong không gian $Oxyz$ cho 3 điểm $A(1,2,-1)$, $B(2,-1,3)$, $C(-3,5,1)$. Tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành là

(AI giải đề cho tôi)
Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$. Ta có $\overrightarrow{AB}=(2-1;-1-2;3-(-1))=(1;-3;4)$. Gọi $D(x;y;z)$, điều kiện $\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}$ tức $C-D=(1;-3;4)$, suy ra $D=C-\overrightarrow{AB}=(-3-1;5+3;1-4)=(-4;8;-3)$. Kiểm tra: với $D=(-4;8;-3)$ thì $\overrightarrow{DC}=(-3-(-4);5-8;1-(-3))=(1;-3;4)=\overrightarrow{AB}$, và $\overrightarrow{AD}=(-5;6;-2)$ không cùng phương với $\overrightarrow{AB}$ nên bốn điểm không thẳng hàng, tứ giác $ABCD$ thực sự là hình bình hành. Vậy chọn đáp án C.