Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;1;-2)$, $B(-2;1;2)$ và $C(2;3;4)$. Tập hợp các điểm cách đều ba điểm đã cho là một đường thẳng có phương trình tham số là

(AI giải đề cho tôi)
Tập điểm cách đều A, B, C là đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, song song với pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).
$\overrightarrow{AB}=(-2;0;4)$, $\overrightarrow{AC}=(2;2;6)$, nên pháp tuyến $\vec{n}=\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=(-8;20;-4)\parallel (2;-5;1)$.
Trung điểm của BC là $I(0;2;3)$. Điểm cần tìm có dạng $I+u\vec{n}$: với $u=3/2$ ta được $(3;-3;2)$, kiểm tra: $I{A}^2=I{B}^2=I{C}^2=41$.
Vậy đường thẳng: $x=3+2t,y=-3-5t,z=2+t$. Khớp phương án C (phương án A cùng điểm nhưng chỉ số hướng $(2;5;-1)$ không song song $\vec{n}$).