Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):x-y+2z+3=0$ và $(Q):-x+y-2z+6=0$. Mặt phẳng $(\alpha )$ cách đều hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ có phương trình là

(AI giải đề cho tôi)
Viết $(Q)$ dưới dạng cùng pháp tuyến: $-x+y-2z+6=0\iff x-y+2z-6=0$. Hai mặt phẳng song song với $\vec{n}=(1;-1;2)$. Mặt phẳng cách đều có dạng $x-y+2z+c=0$ với $c=\frac{3+(-6)}{2}=-\frac{3}{2}$, tức $x-y+2z-\frac{3}{2}=0\iff 2x-2y+4z-3=0$. Kiểm tra: khoảng cách từ $(\alpha )$ đến $(P)$ và $(Q)$ đều bằng $\frac{3}{2}/\sqrt{6}$. Đáp án D.