Cho hàm số $y=\frac{9-3x}{x+1}$ có đồ thị là đường cong $(C)$, đường thẳng $\Delta$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt có tọa độ là các số nguyên. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng $\Delta$ thỏa mãn đề bài?

(AI giải đề cho tôi)
$y=\frac{9-3x}{x+1}=-3+\frac{12}{x+1}$: hyperbol có tâm tiệm cận $x=-1$, $y=-3$. Điểm nguyên trên $(C)$: $x+1$ là ước của 12, tức $x+1\in \{\pm 1,\pm 2,\pm 3,\pm 4,\pm 6,\pm 12\}$, cho 12 điểm: $(0,9),(1,3),(2,1),(3,0),(5,-1),(11,-2),(-2,21),(-3,9),(-4,5),(-5,3),(-7,1),(-13,0)$. Mỗi cặp điểm xác định một đường thẳng cắt $(C)$ tại đúng 2 điểm phân biệt (đường thẳng cắt hyperbol tại nhiều nhất 2 điểm). Không có cặp điểm nào cùng hoành độ (nên không trùng tiệm cận đứng $x=-1$) và không có đường thẳng nào trùng tiệm cận ngang $y=-3$ (các tung độ: 9,3,1,0,-1,-2,21,9,5,3,1,0 đều khác -3). Vậy số đường thẳng là $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{2}\right)=66$.