Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và mặt phẳng $(AC{C}^{\prime })$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Đặt cạnh lập phương $a$. Tọa độ: $A(0;0;0)$, $C(a;a;0)$, $C^{\prime }(a;a;a)$, $B^{\prime }(a;0;a)$. Vectơ chỉ phương của $(AC{C}^{\prime })$: $\overrightarrow{AC}=(a;a;0)$, $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}=(a;a;a)$, nên vectơ pháp tuyến $\vec{n}=\overrightarrow{AC}\times \overrightarrow{A{C}^{\prime }}=(a^2;-a^2;0)\parallel (1;-1;0)$. Vectơ $\overrightarrow{A{B}^{\prime }}=(a;0;a)$ với $|\overrightarrow{A{B}^{\prime }}|=a\sqrt{2}$, $|\vec{n}|=a\sqrt{2}$. Khi đó $\sin \theta =\frac{|\overrightarrow{A{B}^{\prime }}\cdot \vec{n}|}{|\overrightarrow{A{B}^{\prime }}||\vec{n}|}=\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}$, suy ra $\theta =30^{\circ }$.