Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(3-x)$ là đường cong trong hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in (-2025;2025)$ để hàm số $y=f\left(\left|x^2+4x-m\right|\right)$ đồng biến trên khoảng $(0;4)$?

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị $y=f^{\prime }(3-x)$ là parabol cắt trục hoành tại $x=0$ và $x=4$, nên $f^{\prime }(3-x)<0$ với $x\in (0,4)$, tức $f^{\prime }(t)<0$ với $t\in (-1;3)$; và $f^{\prime }(t)>0$ với $t<-1$ hoặc $t>3$. Vậy $f$ nghịch biến trên $(-1;3)$, đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(3;+\infty )$.

Xét $g(x)=f(|x^2+4x-m|)$ trên $(0;4)$, với $u=x^2+4x-m$, $u^{\prime }=2x+4>0$ nên $u$ tăng, $u(0)=-m$, $u(4)=32-m$.

- Nếu $u\ge 0$ trên $(0;4)$ ($m\le 0$): cần $f^{\prime }>0$ trên $(-m;32-m)$. Vì độ dài khoảng là 32, khoảng này phải nằm trong $(3;+\infty )$: $-m\ge 3\Rightarrow m\le -3$. (Không thể nằm trong $(-\infty ;-1)$ vì khi đó $m\ge 33$ mâu thuẫn $m\le 0$.) Vậy $m\le -3$ thỏa mãn.
- Nếu $u\le 0$ trên $(0;4)$ ($m\ge 32$): khi đó $g=f(-u)$, cần $f^{\prime }<0$ trên $(m-32;m)\subset (-1;3)$, đòi hỏi $m\le 3$, mâu thuẫn.
- Nếu $u$ đổi dấu trong $(0;4)$ ($m>0$): trên đoạn $u<0$ cần $f^{\prime }<0$ trên $(0;m)$ nên $m\le 3$; trên đoạn $u>0$ cần $f^{\prime }>0$ trên $(0;32-m)$, nhưng $f^{\prime }$ âm gần $0$, vô lý. Loại.

Vậy $m\le -3$, $m$ nguyên, $m\in (-2025;2025)$: $m\in \{-2024,\dots ,-3\}$, có $2024-3+1=2022$ giá trị. Đáp án D.