Cho bất phương trình $\sqrt{x+2}\left[{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{x^2-x-18}-\frac{1}{2}\right]\ge 0$. Gọi $T$ là tập tất cả các nghiệm nguyên không vượt quá 2025 của bất phương trình đã cho. Số phần tử của $T$ là

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\sqrt{x+2}\ge 0$ (với điều kiện $x\ge -2$), bất phương trình tương đương ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^{x^2-x-18}\ge \frac{1}{2}={\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2$. Cơ số $0<\frac{\sqrt{2}}{2}<1$ nên hàm số nghịch biến, do đó $x^2-x-18\le 2\iff x^2-x-20\le 0\iff -4\le x\le 5$. Kết hợp điều kiện $x\ge -2$ ta được $x\in [-2;5]$, chứa 8 nghiệm nguyên: $-2,-1,0,1,2,3,4,5$, tất cả đều không vượt quá 2025. Vậy $|T|=8$.