Trong không gian $Oxyz$ cho các điểm $A(4;0;0)$, $B(0;8;0)$, $C(0;0;12)$, $D(-1;7;-9)$ và $M$ là một điểm nằm ngoài mặt cầu $(S)$ ngoại tiếp tứ diện $OABC$. Các đường thẳng $MA,MB,MC,MO$ lần lượt cắt mặt cầu $(S)$ tại các điểm $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime },O^{\prime }$ (khác $A,B,C,O$) sao cho $\frac{MA}{M{A}^{\prime }}+\frac{MB}{M{B}^{\prime }}+\frac{MC}{M{C}^{\prime }}+\frac{MO}{M{O}^{\prime }}=4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $MD+MO$.