Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $M(-1;3;1),N(-2;1;-2)$, $P(1;2;3)$, $Q(2;-1;2)$, $S(1;2;-3)$. Đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{2}$ đi qua bao nhiêu điểm trong số các điểm đã cho?

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $P(1;2;3)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-1;2)$. Kiểm tra từng điểm: $M(-1;3;1)$: $\overrightarrow{PM}=(-2;1;-2)=-1\cdot \vec{u}$ nên $M\in d$. $N(-2;1;-2)$: $\overrightarrow{PN}=(-3;-1;-5)$, không cùng phương với $\vec{u}$ vì $\frac{-3}{2}\ne \frac{-1}{-1}$. $P(1;2;3)$ chính là điểm đi qua của $d$, nên $P\in d$. $Q(2;-1;2)$: $\overrightarrow{PQ}=(1;-3;-1)$, không cùng phương vì $\frac{1}{2}\ne \frac{-3}{-1}$. $S(1;2;-3)$: $\overrightarrow{PS}=(0;0;-6)$, không cùng phương vì $\frac{0}{2}=0\ne \frac{-6}{2}=-3$. Vậy $d$ đi qua đúng 2 điểm là $M$ và $P$.