Trong không gian $Oxyz$, cho các vec tơ $\vec{a}=(5;3;-2)$ và $\vec{b}=(m;-1;m+3)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[-2025;2025\right]$ để góc giữa hai vec tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là góc tù?

(AI giải đề cho tôi)
Góc giữa hai vec tơ là góc tù khi $\vec{a}\cdot \vec{b}<0$ (và hai vec tơ đều khác $\vec{0}$). Ta có $\vec{a}\cdot \vec{b}=5m+3(-1)+(-2)(m+3)=5m-3-2m-6=3m-9$. Điều kiện $\vec{a}\cdot \vec{b}<0\iff 3m-9<0\iff m<3$. Vì thành phần thứ hai của $\vec{b}$ là $-1\ne 0$ nên $\vec{b}\ne \vec{0}$ với mọi $m$; còn $\vec{a}=(5;3;-2)\ne \vec{0}$. Các số nguyên $m\in [-2025;2025]$ thỏa $m<3$ là $m=-2025,-2024,\dots ,2$, tức $2-(-2025)+1=2028$ giá trị. Vậy chọn B.