Câu 21HSG
Thuộc đề: Đề Khảo Sát Học Sinh Giỏi Liên Trường Toán 12 Sở GD&ĐT Ninh Bình 2025-2026 - Đề Số 1Trong không gian , cho điểm .
Trong không gian , cho điểm .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Không tồn tại điểm thuộc mặt phẳng sao cho .
b)
Gọi là khối hộp nhận các điểm làm đỉnh và có một đỉnh thuộc trục khác O. Thể tích khối hộp bằng 4.
c)
B là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng .
d)
Nếu điểm thỏa mãn và song song với mặt phẳng thì tổng .
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Cho A(1;2;-4), B(1;2;0), C(0;2;0).
a) M thuộc (Oyz) nên x=0. MA=MB: 1+(y-2)^2+(z+4)^2=(y-2)^2+z^2 ⟹ 1+8z+16=0 ⟹ z=-17/8. MB=MC: (y-2)^2+z^2=y^2+z^2 ⟹ y=1. Vậy tồn tại M(0;1;-17/8), mệnh đề 'không tồn tại' SAI.
b) Khối hộp có các cạnh Ox, Oy, Oz với các đỉnh O, (1;0;0), (0;2;0), (0;0;-4), B(1;2;0), C(0;2;0), A(1;2;-4), (1;0;-4)... Đỉnh thuộc Ox khác O là (1;0;0). Thể tích = 1·2·4=8 ≠ 4, SAI.
c) Hình chiếu của A(1;2;-4) lên (Oxy) là (1;2;0)=B, ĐÚNG.
d) DA=DB=DC ⟹ D thuộc đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp ABC và vuông góc (ABC). Mặt phẳng (ABC): y=2. Tâm ngoại tiếp: (1/2;2;-2). D=(1/2; 2+t; -2). OD song song (ABC) ⟹ vector OD=(1/2;2+t;-2) vuông góc pháp tuyến (0;1;0) ⟹ 2+t=0 ⟹ t=-2, D=(1/2;0;-2). Khi đó 2x+y-3z=1+0+6=7≠6, SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tồn tại M(0;1;-17/8) thuộc (Oyz) với MA=MB=MC, nên khẳng định 'không tồn tại' là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Khối hộp có kích thước 1×2×4 nên thể tích bằng 8, không phải 4.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của A(1;2;-4) lên (Oxy) là (1;2;0)=B.
d) (AI giải đề cho tôi)
D=(1/2;0;-2) thỏa DA=DB=DC và OD song song (ABC), nhưng 2x+y-3z=7≠6.
Cho A(1;2;-4), B(1;2;0), C(0;2;0).
a) M thuộc (Oyz) nên x=0. MA=MB: 1+(y-2)^2+(z+4)^2=(y-2)^2+z^2 ⟹ 1+8z+16=0 ⟹ z=-17/8. MB=MC: (y-2)^2+z^2=y^2+z^2 ⟹ y=1. Vậy tồn tại M(0;1;-17/8), mệnh đề 'không tồn tại' SAI.
b) Khối hộp có các cạnh Ox, Oy, Oz với các đỉnh O, (1;0;0), (0;2;0), (0;0;-4), B(1;2;0), C(0;2;0), A(1;2;-4), (1;0;-4)... Đỉnh thuộc Ox khác O là (1;0;0). Thể tích = 1·2·4=8 ≠ 4, SAI.
c) Hình chiếu của A(1;2;-4) lên (Oxy) là (1;2;0)=B, ĐÚNG.
d) DA=DB=DC ⟹ D thuộc đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp ABC và vuông góc (ABC). Mặt phẳng (ABC): y=2. Tâm ngoại tiếp: (1/2;2;-2). D=(1/2; 2+t; -2). OD song song (ABC) ⟹ vector OD=(1/2;2+t;-2) vuông góc pháp tuyến (0;1;0) ⟹ 2+t=0 ⟹ t=-2, D=(1/2;0;-2). Khi đó 2x+y-3z=1+0+6=7≠6, SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tồn tại M(0;1;-17/8) thuộc (Oyz) với MA=MB=MC, nên khẳng định 'không tồn tại' là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Khối hộp có kích thước 1×2×4 nên thể tích bằng 8, không phải 4.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của A(1;2;-4) lên (Oxy) là (1;2;0)=B.
d) (AI giải đề cho tôi)
D=(1/2;0;-2) thỏa DA=DB=DC và OD song song (ABC), nhưng 2x+y-3z=7≠6.