Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A(2;1;-3)$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+2y+2z+3=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Mặt phẳng $(\alpha ):x+2y+2z+3=0$ có VTPT ${\vec{n}}_0=(1;2;2)$, do đó $\vec{n}=(-1;-2;-2)=-{\vec{n}}_0$ cũng là một VTPT của $(\alpha )$. Đúng.
b) Hình chiếu của $A(2;1;-3)$ lên các trục là $A_1(2;0;0)$, $A_2(0;1;0)$, $A_3(0;0;-3)$. Mặt phẳng qua 3 điểm này có dạng $\frac{x}{2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{-3}=0$ (kiểm tra: thay tọa độ từng điểm đều thỏa). Đúng.
c) Mặt phẳng $(\beta )$ song song $(\alpha )$ có dạng $x+2y+2z+C=0$; qua $A(2;1;-3)$: $2+2-6+C=0\Rightarrow C=2$. Vậy $(\beta ):x+2y+2z+2=0\ne x+2y+2z+6=0$. Sai.
d) $d(A,(\alpha ))=\frac{|2+2\cdot 1+2\cdot (-3)+3|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=\frac{|1|}{3}=\frac{1}{3}\ne 1$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{n}=(-1;-2;-2)$ cùng phương với $(1;2;2)$ nên là VTPT của $(\alpha )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Các hình chiếu $(2;0;0),(0;1;0),(0;0;-3)$ đều thỏa $\frac{x}{2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{-3}=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $A$ vào $x+2y+2z+C=0$ được $C=2$, nên $(\beta ):x+2y+2z+2=0$, không phải $+6$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$d(A,(\alpha ))=\frac{|2+2-6+3|}{3}=\frac{1}{3}\ne 1$.