Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;3;5)$ và mặt phẳng $(P):2x+y-3z+1=0$. Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng vuông góc với $(P)$ có vectơ chỉ phương là vectơ pháp tuyến của $(P)$: $\vec{n}=(2;1;-3)$, nên $\vec{u}=(2;1;-3)$. Đường thẳng đi qua $M(1;3;5)$ nên có phương trình tham số: $x=1+2t,y=3+t,z=5-3t(t\in \mathbb{R})$. Kiểm tra: tại $t=0$ được $M$; vectơ $(2;1;-3)$ thỏa $\vec{u}\cdot \vec{n}=4+1+9\ne 0$ và thực tế $\vec{u}\parallel \vec{n}$ nên vuông góc với mặt phẳng.